Průjem a ekzém u kojence

Dobrý den, pane dotore, chtěla bych Vás touto cestou poporosit o radu. Mému 4,5měsíčnímu synovi se začal objevovat cca před měsícem na tvářičkách a v horní části rukou, lehce pak na bříšku ekzém (sušší místa s krupičkou, která se po koupeli nebo když se otírá např. hlavičkou o plínku, zbarví do červených flíčků. Ekzém ho asi lehce svědí, ale nemokvá. Pediatr nám doporučil promazávat Linolou + olejové koupele. K výraznému zlepšení prozatím nedochází. Stolici měl syn tak 1x za 5 dní, ve větším objemu, tekutější konzistence, žlutohnědě zbarvenou, ale bez hlenu, krve či bolení bříška. Přes měsíc také dáváme kapičky BioGaia (5 kapek denně) - dávali jsme ještě než se začal objevovat ekzém. Syn měl prdíky bez bolení bříška, avšak zapáchající. V sobotu nám ale začal syn průjmovat, vpoledne měl klasickou stolici, po hodině ještě 2x stolici o stejné konzistenci a po odpoledním kojení se to začlo zhoršovat - ve stolici byl hlen - takto kajdil 3x po sobě a v jedné stolici s hlenem byla i krev (ta byla pouze jedenkrát, poté se ve stolici již neobjevovala). Pediatr nám doporučil dávat dvě lžičky banánu před kojením, popř. zkusit rýžový odvar. Synovi jsem dosud příkrmy nedávala, byl pouze plně kojený. Syn během každého kojení začne hlasitě tlačit a vyprodukuje světle žlutou až lehce nazelenalou, vodnatou stolici. Dnes ráno byla stolice tmavězelené barvy s pevnějšími kusy (zdálo se mi to jako obarvená rosolovitá hmota). Mohla by tato změna barvy a konzistence souviset s podáním rýžového odvaru? Jinak syn čůrá pravidelně, skoro každá plínka při přebalování je pročůraná. Pane doktore, prosíme Vás o odbornou radu, jak dál postupovat? Mám obavy, že nám syn přestane prospívat. Při vážení v poradně 25.4. vážil 6450g, při domácím vážení před týdnem 6630g, ale pro problémech s průjmem má dnes 6570g. Pane doktore, děkuji moc za radu.